cho ΔABC , trên cạnh BC ,CA ,AB lấy các điểm D,E,F ( khác các đỉnh ) sao cho AD,BE,CF cắt nnhau tại H .
c/m : a) \(\dfrac{AH}{AD}+\dfrac{BH}{BE}+\dfrac{CH}{CF}=2\)
b)\(\dfrac{AH}{AD}+\dfrac{BH}{BE}+\dfrac{CH}{CF}>b\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC trên cạnh BC,CA,AB lấy D,E,F sao cho AD,BE,CF cắt nhau
a) chứng minh :AH/AD+BH/BE+CH/CF
b)AH/HD+BH/HE+CH/Hf>=6
ho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Kẻ IM vuông góc BC tại M. Lấy điểm K đối xứng với A qua I
a) CM: góc ACK = 90 độ
b) CM: AH = 2.IM
c) CM: \(\dfrac{AH}{AD}+\dfrac{BH}{BE}+\dfrac{CH}{CF}=2\)
△ABC nhọn , đường cao AD ; BE cắt CF tại H .
a) AE . AC AH . AD AF . AB
b) △AEF ∞ △DBF ∞ △DEC .
c) dfrac{FE}{BC}dfrac{AF}{AC}
d) ∠AED ∠AHC .
e) BC cố định , A di động sao cho △ABC nhọn . Chứng minh : BH . BE + CE . CA không đổi .
f) Chứng minh : DB . DH ≤ dfrac{AC^2}{4}
g) dfrac{HI}{HE}dfrac{BI}{BE}
h) MN // EF .
Đọc tiếp
△ABC nhọn , đường cao AD ; BE cắt CF tại H .
a) AE . AC = AH . AD = AF . AB
b) △AEF ∞ △DBF ∞ △DEC .
c) \(\dfrac{FE}{BC}=\dfrac{AF}{AC}\)
d) ∠AED = ∠AHC .
e) BC cố định , A di động sao cho △ABC nhọn . Chứng minh : BH . BE + CE . CA không đổi .
f) Chứng minh : DB . DH ≤ \(\dfrac{AC^2}{4}\)
g) \(\dfrac{HI}{HE}=\dfrac{BI}{BE}\)
h) MN // EF .
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Kẻ IM vuông góc BC tại M. Lấy điểm K đối xứng với A qua I
a) CM: góc ACK = 90 độ
b) CM: AH = 2.IM
c) CM: \(\dfrac{AH}{AD}+\dfrac{BH}{BE}+\dfrac{CH}{CF}=2\)
Cho tam giác ABC có AD, BE,CF là các đường cao đồng quy tại H.Chứng minh rằng:\(\dfrac{AH}{AD}+\dfrac{BH}{BE}+\dfrac{CH}{CF}=2\)
\(\Delta ABH\) và \(\Delta ABD\) có chung đường cao kẻ từ B -> AD nên \(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{S_{ABH}}{S_{ABD}}\) (1)
\(\Delta AHC\) và \(\Delta ADC\) có chung đường cao kẻ từ C -> AD nên \(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{S_{AHC}}{S_{ADC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{S_{ABH}}{S_{ABD}}=\dfrac{S_{AHC}}{S_{ADC}}=\dfrac{S_{ABH}+S_{AHC}}{S_{ABD}+S_{ADC}}=\dfrac{S_{ABH}+S_{ACH}}{S_{ABC}}\)(áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau)
CMTT: \(\dfrac{BH}{BE}=\dfrac{S_{ABH}+S_{BCH}}{S_{ABC}}\)
\(\dfrac{CH}{CF}=\dfrac{S_{ACH}+S_{BCH}}{S_{ABC}}\)
Cộng vế với vế của các đẳng thức trên ta được :
\(\dfrac{AH}{AD}+\dfrac{BH}{BE}+\dfrac{CH}{CF}=\dfrac{2\left(S_{ABH}+S_{ACH}+S_{BCH}\right)}{S_{ABC}}=\dfrac{2S_{ABC}}{S_{ABC}}=2\)
(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
CHO TAM GIÁC ABC. TRÊN CẠNH BC,CA,AB LẦN LƯỢT LẤY ĐIỂM D,E,F (KHÁC CÁC ĐỈNH CỦA TAM GIÁC) SAO CHO AD,BE,CF CẮT NHAU TẠI H.CMR:
a.AH/AD+BH/BE+CH/CF=2
b.AH/HD+BH/HE+CH/HF>=6
Đặt SAHB = S1, SAHC = S2, SBHC = S3
a.
\(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{S_1}{S_{ABD}}=\dfrac{S_2}{S_{ACD}}=\dfrac{S_1+S_2}{S}\)
Tương tự:
\(\dfrac{BH}{BE}=\dfrac{S_1+S_3}{S};\dfrac{CH}{CF}=\dfrac{S_2+S_3}{S}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AD}+\dfrac{BH}{BE}+\dfrac{CH}{CF}=\dfrac{2\left(S_1+S_2+S_3\right)}{S}=\dfrac{2S}{S}=2\)
b.
\(\dfrac{AH}{HD}=\dfrac{S_1}{S_{BHD}}=\dfrac{S_2}{S_{CHD}}=\dfrac{S_1+S_2}{S_3}\)
Tương tự:
\(\dfrac{BH}{HE}=\dfrac{S_1+S_3}{S_2};\dfrac{CH}{HF}=\dfrac{S_2+S_3}{S_1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HD}+\dfrac{BH}{HE}+\dfrac{CH}{HF}=\dfrac{AD}{HD}+\dfrac{BE}{HE}+\dfrac{BF}{HF}-3\)
\(=\dfrac{S}{S_1}+\dfrac{S}{S_2}+\dfrac{S}{S_3}-3\ge\dfrac{9S}{S_1+S_2+S_3}-3=\dfrac{9S}{S}-3=6\)
Dấu "=" xảy ra khi H là trọng tâm tam giác ABC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn; đường cao AH, BE, CF cắt nhau ở H.
a) C/m \(BH.BE+HC.EC=BC^2\)
b) C/m \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
c) C/m H là giao điểm của các đường phân giác của \(\Delta DEF\)
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, BC, CD lâý lần lượt các điểm D, , F sao cho AD = \(\dfrac{1}{4}\)AB, BE = \(\dfrac{1}{4}\)BC, CF = \(\dfrac{1}{4}\)CA. Tính diện tích tam giác DÈF, biết rằng diện tích tam giác ABC bằng a^2